На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$5^{- x + 3} < frac{1}{25}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{- x + 3} < frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x + 3} = frac{1}{25}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x + 3} = frac{1}{25}$$
или
$$5^{- x + 3} – frac{1}{25} = 0$$
или
$$125 cdot 5^{- x} = frac{1}{25}$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = frac{1}{3125}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{3125} = 0$$
или
$$v – frac{1}{3125} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{3125}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{623}{6250}$$
=
$$- frac{623}{6250}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x + 3} < frac{1}{25}$$
$$5^{- x + 3} < frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x + 3} = frac{1}{25}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x + 3} = frac{1}{25}$$
или
$$5^{- x + 3} – frac{1}{25} = 0$$
или
$$125 cdot 5^{- x} = frac{1}{25}$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = frac{1}{3125}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{3125} = 0$$
или
$$v – frac{1}{3125} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{3125}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3125}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{623}{6250}$$
=
$$- frac{623}{6250}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x + 3} < frac{1}{25}$$
-623
3 – —–
6250
5 < 1/25
623
—-
6250 < 1/25 125*5
но
623
—-
6250 > 1/25
125*5
Тогда
$$x < frac{1}{3125}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{3125}$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
$$5 < x wedge x < infty$$
Ответ №2
(5, oo)
$$x in left(5, inftyright)$$
4.71 
alinasibem
Являюсь магистром Кубанского государственного университета. Кафедры Мировой экономики и менеджмента. Имею большой опыт в написании работ по экономики и статистики, а также в решении финансовых задач.
