На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$49 cdot 5 log{left (x right )} – 35 log{left (x right )} – 2 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 cdot 5 log{left (x right )} – 35 log{left (x right )} – 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$49 cdot 5 log{left (x right )} – 35 log{left (x right )} – 2 = 0$$
$$210 log{left (x right )} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =210
$$log{left (x right )} = frac{1}{105}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$x = e^{frac{1}{105}}$$
упрощаем
$$x = e^{frac{1}{105}}$$
$$x_{1} = e^{frac{1}{105}}$$
$$x_{1} = e^{frac{1}{105}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{frac{1}{105}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{frac{1}{105}}$$
=
$$- frac{1}{10} + e^{frac{1}{105}}$$
подставляем в выражение
$$49 cdot 5 log{left (x right )} – 35 log{left (x right )} – 2 > 0$$
/ 1/105 1 / 1/105 1
5*log|e – –|*49 – 7*log|e – –|*5 – 2 > 0
10/ 10/
/ 1 1/105
-2 + 210*log|- — + e | > 0
10 /
Тогда
$$x < e^{frac{1}{105}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{frac{1}{105}}$$
_____
/
——-ο——-
x1
1/105
(e , oo)
