5*log(x)*49-7*log(x)*5-2>0

Дано

$$49 \cdot 5 \log{\left (x \right )} — 35 \log{\left (x \right )} — 2 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$49 \cdot 5 \log{\left (x \right )} — 35 \log{\left (x \right )} — 2 > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$49 \cdot 5 \log{\left (x \right )} — 35 \log{\left (x \right )} — 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$49 \cdot 5 \log{\left (x \right )} — 35 \log{\left (x \right )} — 2 = 0$$
$$210 \log{\left (x \right )} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =210
$$\log{\left (x \right )} = \frac{1}{105}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{1}{105}}$$
упрощаем
$$x = e^{\frac{1}{105}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{105}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{1}{105}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{\frac{1}{105}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{105}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{105}}$$
подставляем в выражение
$$49 \cdot 5 \log{\left (x \right )} — 35 \log{\left (x \right )} — 2 > 0$$

/ 1/105 1 / 1/105 1
5*log|e — —|*49 — 7*log|e — —|*5 — 2 > 0
10/ 10/

/ 1 1/105
-2 + 210*log|- — + e | > 0
10 /

Тогда
$$x < e^{\frac{1}{105}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{\frac{1}{105}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  log(3)*x<1
$$x < \infty \wedge e^{\frac{1}{105}} < x$$
Ответ №2

1/105
(e , oo)

$$x \in \left(e^{\frac{1}{105}}, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...