Дано

$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} > 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} = 2$$
или
$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} – 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
или
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} + left(frac{1}{5}right)^{x} > 2$$
$$frac{1}{sqrt[10]{5}} + frac{1}{sqrt[10]{frac{1}{5}}} > 2$$

9/10
10___ 5
/ 5 + —– > 2
5

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < 0right) vee left(0 < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(-oo, 0) U (0, oo)

$$x in left(-infty, 0right) cup left(0, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
avrprog
Занимаюсь созданием сайтов, разработкой устройств на микроконтроллерах avr, пишу на языке Си. Пишу рефераты, контрольные работы, расчетные работы по электротехнике, электронике, радиотехнике, транспортным средствам,