На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$6^{- x} geq 15$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$6^{- x} geq 15$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{- x} = 15$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{- x} = 15$$
или
$$-15 + 6^{- x} = 0$$
или
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = 15$$
или
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = 15$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{6}right)^{x}$$
получим
$$v – 15 = 0$$
или
$$v – 15 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 15$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{1} = 15$$
Данные корни
$$x_{1} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{149}{10}$$
=
$$frac{149}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{- x} geq 15$$
$$6^{- x} geq 15$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{- x} = 15$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{- x} = 15$$
или
$$-15 + 6^{- x} = 0$$
или
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = 15$$
или
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = 15$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{6}right)^{x}$$
получим
$$v – 15 = 0$$
или
$$v – 15 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 15$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{6}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{1} = 15$$
Данные корни
$$x_{1} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{149}{10}$$
=
$$frac{149}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{- x} geq 15$$
-149
—–
10
6 >= 15
10___
/ 6
———— >= 15
470184984576
но
10___
/ 6
———— < 15 470184984576
Тогда
$$x leq 15$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 15$$
_____
/
——-•——-
x1
Ответ
/ -log(15)
And|x <= ---------, -oo < x| log(6) /
$$x leq – frac{log{left (15 right )}}{log{left (6 right )}} wedge -infty < x$$
Ответ №2
-log(15)
(-oo, ———]
log(6)
$$x in left(-infty, – frac{log{left (15 right )}}{log{left (6 right )}}right]$$
4.17 
zzzoxi
быстро и качественно выполню переводы и контрольные работы по немецкому языку.
большой опыт перевода узкоспециализированных текстов, а также различных работ: решение задач, контрольных.
