На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$left(frac{61}{100}right)^{x} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{61}{100}right)^{x} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} – frac{39}{50000} = 0$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{39}{50000}$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{39}{50000}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{61}{100}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{39}{50000} = 0$$
или
$$v – frac{39}{50000} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{39}{50000}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (100 right )} + log{left (61 right )}}$$
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{4961}{50000}$$
=
$$- frac{4961}{50000}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{61}{100}right)^{x} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
$$frac{1}{left(frac{61}{100}right)^{frac{4961}{50000}}} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$

4961 45039
—– —–
25000 50000 39
10 *61 < ----- --------------- 50000 61

но

4961 45039
—– —–
25000 50000 39
10 *61 > —–
————— 50000
61

Тогда
$$x < frac{39}{50000}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{39}{50000}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ

/ -log(50000) + log(39)
And|x < oo, --------------------- < x| -log(100) + log(61) /

$$x < infty wedge frac{- log{left (50000 right )} + log{left (39 right )}}{- log{left (100 right )} + log{left (61 right )}} < x$$
Ответ №2

-log(50000) + log(39)
(———————, oo)
-log(100) + log(61)

$$x in left(frac{- log{left (50000 right )} + log{left (39 right )}}{- log{left (100 right )} + log{left (61 right )}}, inftyright)$$
   
4.81
Pomogashka
13 лет занимаюсь написанием курсовых, контрольных, дипломных работ, рефератов, отчетов по практике. Всегда доводила студентов до защиты. Оценки только положительные. Каждая работа уникальна и грамотно написана.Очень люблю свою работу.