На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(frac{61}{100}right)^{x} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} – frac{39}{50000} = 0$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{39}{50000}$$
или
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = frac{39}{50000}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{61}{100}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{39}{50000} = 0$$
или
$$v – frac{39}{50000} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{39}{50000}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{61}{100}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (100 right )} + log{left (61 right )}}$$
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{39}{50000}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{4961}{50000}$$
=
$$- frac{4961}{50000}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{61}{100}right)^{x} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
$$frac{1}{left(frac{61}{100}right)^{frac{4961}{50000}}} < frac{frac{39}{5}}{10000} 1$$
4961 45039
—– —–
25000 50000 39
10 *61 < ----- --------------- 50000 61
но
4961 45039
—– —–
25000 50000 39
10 *61 > —–
————— 50000
61
Тогда
$$x < frac{39}{50000}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{39}{50000}$$
_____
/
——-ο——-
x1
/ -log(50000) + log(39)
And|x < oo, --------------------- < x| -log(100) + log(61) /
-log(50000) + log(39)
(———————, oo)
-log(100) + log(61)