На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$64^{x} – 4 cdot 8^{x} + 4 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64^{x} – 4 cdot 8^{x} + 4 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$64^{x} – 4 cdot 8^{x} + 4 = 0$$
или
$$64^{x} – 4 cdot 8^{x} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v^{2} – 4 v + 4 = 0$$
или
$$v^{2} – 4 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-4)^2 – 4 * (1) * (4) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
v = -b/2a = –4/2/(1)
$$v_{1} = 2$$
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (8 right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$64^{x} – 4 cdot 8^{x} + 4 > 0$$
19 19
— —
10 10
64 – 4*8 + 4 > 0
7/10 2/5
4 – 128*2 + 2048*2 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$
_____
——-ο——-
x1
