6^x

$$6^{x} < 36$$

Дано неравенство:
$$6^{x} < 36$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} – 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} = 36$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v – 36 = 0$$
или
$$v – 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (6 right )}}$$
$$x_{1} = 36$$
$$x_{1} = 36$$
Данные корни
$$x_{1} = 36$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{359}{10}$$
=
$$frac{359}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} < 36$$
$$6^{frac{359}{10}} < 36$$

9/10
1719070799748422591028658176*6 < 36

но

9/10
1719070799748422591028658176*6 > 36

Тогда
$$x < 36$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 36$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 2$$

(-oo, 2)

$$x in left(-infty, 2right)$$