6*x^4+7*x^3-36*x^2-7*x+6>0

$$- 7 x + – 36 x^{2} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 > 0$$

Дано неравенство:
$$- 7 x + – 36 x^{2} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + – 36 x^{2} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{2}$$
$$x_{3} = frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{2}$$
$$x_{3} = frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{2}$$
$$x_{3} = frac{1}{3}$$
$$x_{4} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + – 36 x^{2} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 > 0$$

4 3 2
/-31 /-31 /-31 7*(-31)
6*|—-| + 7*|—-| – 36*|—-| – ——- + 6 > 0
10 / 10 / 10 / 10

68289
—– > 0
2500

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

_____ _____ _____
/ /
——-ο——-ο——-ο——-ο——-
x1 x2 x3 x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > – frac{1}{2} wedge x < frac{1}{3}$$
$$x > 2$$

$$left(-infty < x wedge x < -3right) vee left(- frac{1}{2} < x wedge x < frac{1}{3}right) vee left(2 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -3) U (-1/2, 1/3) U (2, oo)

$$x in left(-infty, -3right) cup left(- frac{1}{2}, frac{1}{3}right) cup left(2, inftyright)$$