-71*x^2/50+68*x-746>60

$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 > 60$$

Дано неравенство:
$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 > 60$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 = 60$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 = 60$$
в
$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 – 60 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = – frac{71}{50}$$
$$b = 68$$
$$c = -806$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(68)^2 – 4 * (-71/50) * (-806) = 1148/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{2} = frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{1} = – frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{2} = frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{1} = – frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{2} = frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
$$x_{2} = frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

_____
1700 10*/ 287 1
—- – ———- – —
71 71 10

=
$$- frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{16929}{710}$$
подставляем в выражение
$$68 x + frac{1}{50} left(-1 cdot 71 x^{2}right) – 746 > 60$$

2
/ _____
|1700 10*/ 287 1 |
-71*|—- – ———- – –| / _____
71 71 10/ |1700 10*/ 287 1 |
—————————– + 68*|—- – ———- – –| – 746 > 60
1 71 71 10/
50

2
/ _____
|16929 10*/ 287 |
_____ 71*|—– – ———-| > 60
310756 680*/ 287 710 71 /
—— – ———– – ————————
355 71 50

Тогда
$$x < - frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71} wedge x < frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$x < frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71} wedge - frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71} < x$$

_____ _____
1700 10*/ 287 1700 10*/ 287
(—- – ———-, —- + ———-)
71 71 71 71

$$x in left(- frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}, frac{10 sqrt{287}}{71} + frac{1700}{71}right)$$