7*x/5+7*(x-10000)/(10*5)-3/2>0

$$frac{7 x}{5} + frac{7}{50} left(x – 10000right) – frac{3}{2} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{7 x}{5} + frac{7}{50} left(x – 10000right) – frac{3}{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{7 x}{5} + frac{7}{50} left(x – 10000right) – frac{3}{2} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x/5+7*(x-10000)/(10*5)-3/2 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

7*x/5+7*x-7*1000010*5-3/2 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-2803/2 + 77*x/50 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{77 x}{50} = frac{2803}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на 77/50

x = 2803/2 / (77/50)

$$x_{1} = frac{70075}{77}$$
$$x_{1} = frac{70075}{77}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{70075}{77}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{700673}{770}$$
=
$$frac{700673}{770}$$
подставляем в выражение
$$frac{7 x}{5} + frac{7}{50} left(x – 10000right) – frac{3}{2} > 0$$
$$- frac{3}{2} + frac{7}{50} left(-10000 + frac{700673}{770}right) + frac{7 frac{700673}{770}}{5} > 0$$

-77
—- > 0
500

Тогда
$$x < frac{70075}{77}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{70075}{77}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/70075
And|—– < x, x < oo| 77 /

$$frac{70075}{77} < x wedge x < infty$$

70075
(—–, oo)
77

$$x in left(frac{70075}{77}, inftyright)$$