8*7^x-4^x*log(7)*1/log(2)-11*1/((2*x-1)^2)>0

$$8 cdot 7^{x} – frac{4^{x} log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}} – frac{11}{left(2 x – 1right)^{2}} > 0$$

Дано неравенство:
$$8 cdot 7^{x} – frac{4^{x} log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}} – frac{11}{left(2 x – 1right)^{2}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 cdot 7^{x} – frac{4^{x} log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}} – frac{11}{left(2 x – 1right)^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$8 cdot 7^{x} – frac{4^{x} log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}} – frac{11}{left(2 x – 1right)^{2}} = 0$$
преобразуем
$$frac{1}{x^{2} log{left (16 right )} – x log{left (16 right )} + log{left (2 right )}} left(4^{x} left(- x^{2} log{left (2401 right )} + x log{left (2401 right )} – log{left (7 right )}right) + 7^{x} left(x^{2} log{left (4294967296 right )} – x log{left (4294967296 right )} + log{left (256 right )}right) – log{left (2048 right )}right) = 0$$
$$frac{1}{x^{2} log{left (16 right )} – x log{left (16 right )} + log{left (2 right )}} left(4^{x} left(- x^{2} log{left (2401 right )} + x log{left (2401 right )} – log{left (7 right )}right) + 7^{x} left(x^{2} log{left (4294967296 right )} – x log{left (4294967296 right )} + log{left (256 right )}right) – log{left (2048 right )}right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{1}{w + x^{2} log{left (16 right )} – x log{left (16 right )}} left(4^{x} left(- x^{2} log{left (2401 right )} + x log{left (2401 right )} – log{left (7 right )}right) + 7^{x} left(x^{2} log{left (4294967296 right )} – x log{left (4294967296 right )} + log{left (256 right )}right) – log{left (2048 right )}right) = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w + x^2*log(16) – x*log(16)
получим:
$$4^{x} left(- x^{2} log{left (2401 right )} + x log{left (2401 right )} – log{left (7 right )}right) + 7^{x} left(x^{2} log{left (4294967296 right )} – x log{left (4294967296 right )} + log{left (256 right )}right) – log{left (2048 right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-log2048 + 4^x-log+7 + x*log2401 – x^2*log2401) + 7^xx+2*log+4294967296 – x*log4294967296 + log256) = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-log(2048) + 4^x*(-log(7) + x*log(2401) – x^2*log(2401)) + 7^x*(x^2*log(4294967296) – x*log(4294967296) + log(256)) = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0.804277674031$$
$$x_{1} = 0.804277674031$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.804277674031$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.704277674031$$
=
$$0.704277674031$$
подставляем в выражение
$$8 cdot 7^{x} – frac{4^{x} log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}} – frac{11}{left(2 x – 1right)^{2}} > 0$$

0.704277674031
0.704277674031 4 *log(7) 11
8*7 – ———————- – ————————– > 0
1 1
log (2) / 2
(2*0.704277674031 – 1) /

2.65471198390705*log(7)
-34.403505349113 – ———————– > 0
log(2)

Тогда
$$x < 0.804277674031$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.804277674031$$

_____
/
——-ο——-
x1