92-31*x

$$- 31 x + 92 leq – 15 x + 21 + 1$$

Дано неравенство:
$$- 31 x + 92 leq – 15 x + 21 + 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 31 x + 92 = – 15 x + 21 + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

92-31*x = 1-3*(5*x+7)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

92-31*x = 1-3*5*x-3*7

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

92 – 31*x = -20 – 15*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-31*x = -112 – 15*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-16*x = -112

Разделим обе части ур-ния на -16

x = -112 / (-16)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
=
$$frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 31 x + 92 leq – 15 x + 21 + 1$$

31*69 /5*69
92 – —– <= 1 - 3*|---- + 7| 10 10 /

-1219
—— <= -247/2 10

но

-1219
—— >= -247/2
10

Тогда
$$x leq 7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 7$$

_____
/
——-•——-
x1

$$7 leq x wedge x < infty$$

[7, oo)

$$x in left[7, inftyright)$$