9*3^(2*x)-100*3^x-100*3^(-x)+9*3^(-2*x)+182>=0

$$9 cdot 3^{2 x} – 100 cdot 3^{x} – 100 cdot 3^{- x} + 9 cdot 3^{- 2 x} + 182 geq 0$$

Дано неравенство:
$$9 cdot 3^{2 x} – 100 cdot 3^{x} – 100 cdot 3^{- x} + 9 cdot 3^{- 2 x} + 182 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 cdot 3^{2 x} – 100 cdot 3^{x} – 100 cdot 3^{- x} + 9 cdot 3^{- 2 x} + 182 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{3} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{3} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

log(9) 1
– ——- – —
1 10
log (3)

=
$$- frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$9 cdot 3^{2 x} – 100 cdot 3^{x} – 100 cdot 3^{- x} + 9 cdot 3^{- 2 x} + 182 geq 0$$

/ log(9) 1 log(9) 1 / log(9) 1 / log(9) 1
2*|- ——- – –| – ——- – — -|- ——- – –| -2*|- ——- – –|
| 1 10| 1 10 | 1 10| | 1 10|
log (3) / log (3) log (3) / log (3) /
9*3 – 100*3 – 100*3 + 9*3 + 182 >= 0

1 log(9) 1 log(9) 1 2*log(9) 1 2*log(9)
– — – —— — + —— – – – ——– – + ——–
10 log(3) 10 log(3) 5 log(3) 5 log(3) >= 0
182 – 100*3 – 100*3 + 9*3 + 9*3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x2 x1 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x geq 0 wedge x leq frac{log{left (9 right )}}{log{left (3 right )}}$$