9^log(x)+x^(2*log(3))>=6

$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} geq 6$$

Дано неравенство:
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} geq 6$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} = 6$$
преобразуем
$$9^{log{left (x right )}} + x^{log{left (9 right )}} – 6 = 0$$
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} – 6 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 right )}$$
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 w} – 6 = 0$$
или
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 w} – 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 1$$
получим
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 w} – 6 = 0$$
или
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 w} – 6 = 0$$
делаем обратную замену
$$1 = v$$
или
$$w = tilde{infty} log{left (v right )}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (3 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -1.58360187662 + 0.458788540415 i$$
$$x_{2} = 1.6487212707$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1.6487212707$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.6487212707$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$1.5487212707$$
=
$$1.5487212707$$
подставляем в выражение
$$9^{log{left (x right )}} + x^{2 log{left (3 right )}} geq 6$$
$$9^{log{left (1.5487212707 right )}} + 1.5487212707^{2 log{left (3 right )}} geq 6$$

2*log(3)
2.61465217269891 + 1.5487212707 >= 6

но

2*log(3)
2.61465217269891 + 1.5487212707 < 6

Тогда
$$x leq 1.6487212707$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 1.6487212707$$

_____
/
——-•——-
x1