На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 37 cdot 3^{x – 3} + 9^{x – 2} + 30 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 37 cdot 3^{x – 3} + 9^{x – 2} + 30 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 37 cdot 3^{x – 3} + 9^{x – 2} + 30 = 0$$
или
$$- 37 cdot 3^{x – 3} + 9^{x – 2} + 30 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$- frac{37 v}{27} + frac{left(v^{2}right)^{1}}{81} + 30 = 0$$
или
$$frac{v^{2}}{81} – frac{37 v}{27} + 30 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = frac{1}{81}$$
$$b = – frac{37}{27}$$
$$c = 30$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-37/27)^2 – 4 * (1/81) * (30) = 289/729
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 81$$
$$v_{2} = 30$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{2} = 30$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{2} = 30$$
Данные корни
$$x_{2} = 30$$
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{299}{10}$$
=
$$frac{299}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 37 cdot 3^{x – 3} + 9^{x – 2} + 30 leq 0$$
299 299
— – 2 — – 3
10 10
9 – 37*3 + 30 <= 0
9/10 4/5
30 – 94049035648173*3 + 174449211009120179071170507*3 <= 0
но
9/10 4/5
30 – 94049035648173*3 + 174449211009120179071170507*3 >= 0
Тогда
$$x leq 30$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 30 wedge x leq 81$$
_____
/
——-•——-•——-
x2 x1
/ log(30)
And|x <= 4, ------- <= x| log(3) /
log(30)
[——-, 4]
log(3)
