(9^x-3^x-90)*1/(3^x-82)

$$frac{- 3^{x} + 9^{x} – 90}{3^{x} – 82} < 1$$

Дано неравенство:
$$frac{- 3^{x} + 9^{x} – 90}{3^{x} – 82} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 3^{x} + 9^{x} – 90}{3^{x} – 82} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{log{left (2 right )} + i pi}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 3^{x} + 9^{x} – 90}{3^{x} – 82} < 1$$

2*log(2) 1 2*log(2) 1
——– – — ——– – —
1 10 1 10
log (3) log (3)
9 – 3 – 90
———————————— < 1 1 / 2*log(2) 1 | -------- - -- | | 1 10 | | log (3) | 3 - 82/

1 2*log(2) 1 2*log(2)
– — + ——– – — + ——–
10 log(3) 10 log(3)
-90 + 9 – 3
—————————————– < 1 1 2*log(2) - -- + -------- 10 log(3) -82 + 3

но

1 2*log(2) 1 2*log(2)
– — + ——– – — + ——–
10 log(3) 10 log(3)
-90 + 9 – 3
—————————————– > 1
1 2*log(2)
– — + ——–
10 log(3)
-82 + 3

Тогда
$$x < frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/ log(82) 2*log(2)
And|x < -------, -------- < x| log(3) log(3) /

$$x < frac{log{left (82 right )}}{log{left (3 right )}} wedge frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} < x$$

2*log(2) log(82)
(——–, ——-)
log(3) log(3)

$$x in left(frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}, frac{log{left (82 right )}}{log{left (3 right )}}right)$$