a^2>225

$$a^{2} > 225$$

Дано неравенство:
$$a^{2} > 225$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} = 225$$
Решаем:
Дано уравнение
$$a^{2} = 225$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 – содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt{left(a + 0 xright)^{2}} = sqrt{225}$$
$$sqrt{left(a + 0 xright)^{2}} = -1 sqrt{225}$$
или
$$a = 15$$
$$a = -15$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
Данные корни
$$x_{1} = -15$$
$$x_{2} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-15.1$$
=
$$-15.1$$
подставляем в выражение
$$a^{2} > 225$$
$$a^{2} > 225$$

2
a > 225

Тогда
$$x < -15$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -15 wedge x < 15$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$left(-infty < a wedge a < -15right) vee left(15 < a wedge a < inftyright)$$

(-oo, -15) U (15, oo)

$$x in left(-infty, -15right) cup left(15, inftyright)$$