cos(120)>2*1/(3-x)

$$cos{left (120 right )} > frac{2}{- x + 3}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (120 right )} > frac{2}{- x + 3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (120 right )} = frac{2}{- x + 3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$cos{left (120 right )} = frac{2}{- x + 3}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -2

b1 = 3 – x

a2 = -1

b2 = 1/cos(120)

зн. получим ур-ние
$$- frac{2}{cos{left (120 right )}} = – – x + 3$$
$$- frac{2}{cos{left (120 right )}} = x – 3$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2/cos120 = -3 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

2
-x – ——— = -3
1
cos (120)

Разделим обе части ур-ния на (-x – 2/cos(120))/x

x = -3 / ((-x – 2/cos(120))/x)

Получим ответ: x = 3 – 2/cos(120)
$$x_{1} = – frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3$$
$$x_{1} = – frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

2 1
3 – ——— – —
1 10
cos (120)

=
$$- frac{2}{cos{left (120 right )}} + frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (120 right )} > frac{2}{- x + 3}$$

2
cos(120) > ————————-
1
/ 2 1
|3 – 3 – ——— – –|
| 1 10|
cos (120) /

2
————-
cos(120) > 1 2
— + ——–
10 cos(120)

значит решение неравенства будет при:
$$x < - frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3$$

_____
——-ο——-
x1

/ / 2
Or|And|-oo < x, x < 3 - --------|, And(3 < x, x < oo)| cos(120)/ /

$$left(-infty < x wedge x < - frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3right) vee left(3 < x wedge x < inftyright)$$

2
(-oo, 3 – ——–) U (3, oo)
cos(120)

$$x in left(-infty, – frac{2}{cos{left (120 right )}} + 3right) cup left(3, inftyright)$$