Дано

$$cos{left (frac{2 x}{9} right )} > – frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (frac{2 x}{9} right )} > – frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (frac{2 x}{9} right )} = – frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (frac{2 x}{9} right )} = – frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{2 x}{9} = pi n + {acos}{left (- frac{1}{2} right )}$$
$$frac{2 x}{9} = pi n – pi + {acos}{left (- frac{1}{2} right )}$$
Или
$$frac{2 x}{9} = pi n + frac{2 pi}{3}$$
$$frac{2 x}{9} = pi n – frac{pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{2}{9}$$
$$x_{1} = frac{9 pi}{2} n + 3 pi$$
$$x_{2} = frac{9 pi}{2} n – frac{3 pi}{2}$$
$$x_{1} = frac{9 pi}{2} n + 3 pi$$
$$x_{2} = frac{9 pi}{2} n – frac{3 pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{9 pi}{2} n + 3 pi$$
$$x_{2} = frac{9 pi}{2} n – frac{3 pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9 pi}{2} n + 3 pi + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9 pi}{2} n – frac{1}{10} + 3 pi$$
подставляем в выражение
$$cos{left (frac{2 x}{9} right )} > – frac{1}{2}$$
$$cos{left (frac{2}{9} left(frac{9 pi}{2} n + 3 pi + – frac{1}{10}right) right )} > – frac{1}{2}$$

/ 1 pi
-sin|- — + — + pi*n| > -1/2
45 6 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < frac{9 pi}{2} n + 3 pi$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < frac{9 pi}{2} n + 3 pi$$
$$x > frac{9 pi}{2} n – frac{3 pi}{2}$$

Ответ
$$-infty < x wedge x < 3 pi$$
Ответ №2

(-oo, 3*pi)

$$x in left(-infty, 3 piright)$$
Читайте также  log(sqrt(6-x)+2)*1/log(5-x)
   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).