На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$cos{left (3 x right )} > frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (3 x right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (3 x right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (3 x right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = pi n + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$3 x = pi n – pi + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
Или
$$3 x = pi n + frac{pi}{3}$$
$$3 x = pi n – frac{2 pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} + frac{pi}{9} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} – frac{1}{10} + frac{pi}{9}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (3 x right )} > frac{1}{2}$$
$$cos{left (3 left(frac{pi n}{3} + frac{pi}{9} + – frac{1}{10}right) right )} > frac{1}{2}$$
$$cos{left (3 x right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (3 x right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (3 x right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = pi n + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$3 x = pi n – pi + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
Или
$$3 x = pi n + frac{pi}{3}$$
$$3 x = pi n – frac{2 pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3} – frac{2 pi}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} + frac{pi}{9} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} – frac{1}{10} + frac{pi}{9}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (3 x right )} > frac{1}{2}$$
$$cos{left (3 left(frac{pi n}{3} + frac{pi}{9} + – frac{1}{10}right) right )} > frac{1}{2}$$
/ 3 pi
cos|- — + — + pi*n| > 1/2
10 3 /
Тогда
$$x < frac{pi n}{3} + frac{pi}{9}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{pi n}{3} + frac{pi}{9} wedge x < frac{pi n}{3} - frac{2 pi}{9}$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Ответ
/ pi
And|-oo < x, x < --| 9 /
$$-infty < x wedge x < frac{pi}{9}$$
Ответ №2
pi
(-oo, –)
9
$$x in left(-infty, frac{pi}{9}right)$$
4.74 
Lusy2803
Высшее экономическое образование, разносторонний практический опыт работы, пишу контрольные, курсовые, дипломные работы с высокими оценками более 15 лет. Только качественное выполнение!!!
