На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$frac{4 pi}{5} x = 2 pi n$$
$$frac{4 pi}{5} x = 2 pi n + frac{2 pi}{3}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{4 pi}{5}$$
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{5 n}{2} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{5 n}{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} = frac{1}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$frac{4 pi}{5} x + frac{pi}{6} = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$frac{4 pi}{5} x = 2 pi n$$
$$frac{4 pi}{5} x = 2 pi n + frac{2 pi}{3}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$frac{4 pi}{5}$$
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5 n}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{5 n}{2} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{5 n}{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (frac{4 pi}{5} x – frac{7 pi}{3} right )} > frac{1}{2}$$
/ /5*n 1
|4*pi*|— – –| |
| 2 10/ 7*pi|
cos|————— – —-| > 1/2
5 3 /
/ / 1 5*n
| 4*pi*|- — + —||
|pi 10 2 /| > 1/2
sin|– + —————–|
6 5 /
Тогда
$$x < frac{5 n}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{5 n}{2} wedge x < frac{1}{4 pi} left(10 pi n + frac{10 pi}{3}right)$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Ответ
Данное неравенство не имеет решений
5.0 
ellize
Занимаюсь выполнением дипломных, курсовых и контрольных работ около 3 лет. Выполняю работу качественно и в короткие сроки. От вас - максимум информации по заказу.
