-cos(5*pi*1/4)+x>2

$$x – cos{left (frac{5 pi}{4} right )} > 2$$

Дано неравенство:
$$x – cos{left (frac{5 pi}{4} right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x – cos{left (frac{5 pi}{4} right )} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-cos(5*pi*1/4)+x = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-cos5*pi*1/4+x = 2

Разделим обе части ур-ния на (x + sqrt(2)/2)/x

x = 2 / ((x + sqrt(2)/2)/x)

$$x_{1} = – frac{sqrt{2}}{2} + 2$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{2}}{2} + 2$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{2}}{2} + 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___
/ 2 1
2 – —– – —
2 10

=
$$- frac{sqrt{2}}{2} + frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x – cos{left (frac{5 pi}{4} right )} > 2$$

___
/5*pi / 2 1
– cos|—-| + 2 – —– – — > 2
4 / 2 10

19
— > 2
10

Тогда
$$x < - frac{sqrt{2}}{2} + 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{sqrt{2}}{2} + 2$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge - frac{sqrt{2}}{2} + 2 < x$$

___
/ 2
(2 – —–, oo)
2

$$x in left(- frac{sqrt{2}}{2} + 2, inftyright)$$