cos(7*x)

$$cos{left (7 x right )} leq -1$$

Дано неравенство:
$$cos{left (7 x right )} leq -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (7 x right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (7 x right )} = -1$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$7 x = pi n + {acos}{left (-1 right )}$$
$$7 x = pi n – pi + {acos}{left (-1 right )}$$
Или
$$7 x = pi n + pi$$
$$7 x = pi n$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$7$$
$$x_{1} = frac{pi n}{7} + frac{pi}{7}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{7}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{7} + frac{pi}{7}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{7} + frac{pi}{7}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{7} + frac{pi}{7} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{7} – frac{1}{10} + frac{pi}{7}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (7 x right )} leq -1$$
$$cos{left (7 left(frac{pi n}{7} + frac{pi}{7} + – frac{1}{10}right) right )} leq -1$$

-cos(-7/10 + pi*n) <= -1

но

-cos(-7/10 + pi*n) >= -1

Тогда
$$x leq frac{pi n}{7} + frac{pi}{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq frac{pi n}{7} + frac{pi}{7} wedge x leq frac{pi n}{7}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

pi
x = —
7

$$x = frac{pi}{7}$$

pi
{–}
7

$$x in left{frac{pi}{7}right}$$