cos(pi)*1/8*cos(x)-sin(x)*sin(pi)*1/8

$$- frac{1}{8} sin{left (pi right )} sin{left (x right )} + frac{1}{8} cos{left (pi right )} cos{left (x right )} < frac{-1 sqrt{3}}{2}$$

Дано неравенство:
$$- frac{1}{8} sin{left (pi right )} sin{left (x right )} + frac{1}{8} cos{left (pi right )} cos{left (x right )} < frac{-1 sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{1}{8} sin{left (pi right )} sin{left (x right )} + frac{1}{8} cos{left (pi right )} cos{left (x right )} = frac{-1 sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- frac{1}{8} sin{left (pi right )} sin{left (x right )} + frac{1}{8} cos{left (pi right )} cos{left (x right )} = frac{-1 sqrt{3}}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1/8

Ур-ние превратится в
$$cos{left (x right )} = 4 sqrt{3}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 pi – {acos}{left (4 sqrt{3} right )}$$
$$x_{2} = {acos}{left (4 sqrt{3} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

___
cos(pi) sin(0)*sin(pi) -/ 3
——-*cos(0) – ————– < ------- 8 8 2

___
-/ 3
-1/8 < ------- 2

но

___
-/ 3
-1/8 > ——-
2

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений