cos(x)>=(-pi)*1/2

$$cos{left (x right )} geq frac{-1 pi}{2}$$

Дано неравенство:
$$cos{left (x right )} geq frac{-1 pi}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (x right )} = frac{-1 pi}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = frac{-1 pi}{2}$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 pi – {acos}{left (- frac{pi}{2} right )}$$
$$x_{2} = {acos}{left (- frac{pi}{2} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$cos{left (0 right )} geq frac{-1 pi}{2}$$

-pi
1 >= —-
2

зн. неравенство выполняется всегда

$$-infty < x wedge x < infty$$

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$