На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$left(5 x – 2right) log{left (6 right )} > log{left (62 right )} + log{left (63 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(5 x – 2right) log{left (6 right )} = log{left (62 right )} + log{left (63 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение:
log(6)*(5*x-2) = log(62)+log(63)
Раскрываем выражения:
-2*log(6) + 5*x*log(6) = log(62)+log(63)
Сокращаем, получаем:
-log(62) – log(63) – 2*log(6) + 5*x*log(6) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-log62 – log63 – 2*log6 + 5*x*log6 = 0
Разделим обе части ур-ния на (-log(62) – log(63) – 2*log(6) + 5*x*log(6))/x
x = 0 / ((-log(62) – log(63) – 2*log(6) + 5*x*log(6))/x)
Получим ответ: x = log(140616^(1/(5*log(6))))
$$x_{1} = log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
$$x_{1} = log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
подставляем в выражение
$$left(5 x – 2right) log{left (6 right )} > log{left (62 right )} + log{left (63 right )}$$
$$left(-2 + 5 left(- frac{1}{10} + log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}right)right) log{left (6 right )} > log{left (62 right )} + log{left (63 right )}$$
/ / 1
| | ——–||
| 5 | 5*log(6)|| > log(62) + log(63)
|- – + 5*log140616 /|*log(6)
2 /
Тогда
$$x < log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > log{left (140616^{frac{1}{5 log{left (6 right )}}} right )}$$
_____
/
——-ο——-
x1
log(140616)
(———–, oo)
5*log(6)
