log(-8-12*x-6*x^2-x^3)*1/log(x+10)>0

$$frac{1}{log{left (x + 10 right )}} log{left (- x^{3} + – 6 x^{2} + – 12 x – 8 right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{log{left (x + 10 right )}} log{left (- x^{3} + – 6 x^{2} + – 12 x – 8 right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{log{left (x + 10 right )}} log{left (- x^{3} + – 6 x^{2} + – 12 x – 8 right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = – frac{3}{2} – frac{sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = – frac{3}{2} + frac{sqrt{3} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{log{left (x + 10 right )}} log{left (- x^{3} + – 6 x^{2} + – 12 x – 8 right )} > 0$$

/ 2 3
| 12*(-31) /-31 /-31 |
log|-8 – ——– – 6*|—-| – |—-| |
10 10 / 10 / /
—————————————- > 0
1/ 31
log |- — + 10|
10 /

-log(1000) + log(1331)
———————- > 0
-log(10) + log(69)

значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$

_____
——-ο——-
x1

$$-9 < x wedge x < -3$$

(-9, -3)

$$x in left(-9, -3right)$$