log(0.1*x)>-1/2

$$log{left (frac{x}{10} right )} > – frac{1}{2}$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{10} right )} > – frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{10} right )} = – frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{10} right )} = – frac{1}{2}$$
$$log{left (frac{x}{10} right )} = – frac{1}{2}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{10} = e^{- frac{1}{2}}$$
упрощаем
$$frac{x}{10} = e^{- frac{1}{2}}$$
$$x = frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
$$x_{1} = frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
$$x_{1} = frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{10}{sqrt{e^{1}}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{10} right )} > – frac{1}{2}$$
$$log{left (frac{1}{10} left(- frac{1}{10} + frac{10}{sqrt{e^{1}}}right) right )} > – frac{1}{2}$$

/ 1 -1/2
log|- — + e | > -1/2
100 /

Тогда
$$x < frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{10}{e^{frac{1}{2}}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge frac{10}{e^{frac{1}{2}}} < x$$

-1/2
(10*e , oo)

$$x in left(frac{10}{e^{frac{1}{2}}}, inftyright)$$