log(0.2*x)>=-1

$$log{left (frac{x}{5} right )} geq -1$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{5} right )} geq -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{5} right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{5} right )} = -1$$
$$log{left (frac{x}{5} right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{5} = e^{-1}$$
упрощаем
$$frac{x}{5} = e^{-1}$$
$$x = frac{5}{e}$$
$$x_{1} = frac{5}{e}$$
$$x_{1} = frac{5}{e}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5}{e^{1}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{5}{e}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{5} right )} geq -1$$
$$log{left (frac{1}{5} left(- frac{1}{10} + frac{5}{e^{1}}right) right )} geq -1$$

/ 1 -1
log|- — + e | >= -1
50 /

но

/ 1 -1
log|- — + e | < -1 50 /

Тогда
$$x leq frac{5}{e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{5}{e}$$

_____
/
——-•——-
x1

$$frac{5}{e} leq x wedge x < infty$$

-1
[5*e , oo)

$$x in left[frac{5}{e}, inftyright)$$