log(0.2*x)>log(0.25)

$$log{left (frac{x}{5} right )} > log{left (frac{1}{4} right )}$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{5} right )} > log{left (frac{1}{4} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{5} right )} = log{left (frac{1}{4} right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{5} right )} = log{left (frac{1}{4} right )}$$
$$log{left (frac{x}{5} right )} = – log{left (4 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

-log(4)
——–
x 1
– = e
5

упрощаем
$$frac{x}{5} = frac{1}{4}$$
$$x = frac{5}{4}$$
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{23}{20}$$
=
$$frac{23}{20}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{5} right )} > log{left (frac{1}{4} right )}$$
$$log{left (frac{23}{5 cdot 20} right )} > log{left (frac{1}{4} right )}$$

-log(100) + log(23) > -log(4)

Тогда
$$x < frac{5}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{5}{4}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$frac{5}{4} < x wedge x < infty$$

(5/4, oo)

$$x in left(frac{5}{4}, inftyright)$$