log(0.3*x)>log(0.35)

$$log{left (frac{3 x}{10} right )} > log{left (frac{7}{20} right )}$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{3 x}{10} right )} > log{left (frac{7}{20} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{3 x}{10} right )} = log{left (frac{7}{20} right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{3 x}{10} right )} = log{left (frac{7}{20} right )}$$
$$log{left (frac{3 x}{10} right )} = – log{left (20 right )} + log{left (7 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

-log(20) + log(7)
—————–
3*x 1
— = e
10

упрощаем
$$frac{3 x}{10} = frac{7}{20}$$
$$x = frac{7}{6}$$
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{7}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{16}{15}$$
=
$$frac{16}{15}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{3 x}{10} right )} > log{left (frac{7}{20} right )}$$
$$log{left (frac{3 cdot 16}{10 cdot 15} right )} > log{left (frac{7}{20} right )}$$

-log(25) + log(8) > -log(20) + log(7)

Тогда
$$x < frac{7}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{7}{6}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$frac{7}{6} < x wedge x < infty$$

(7/6, oo)

$$x in left(frac{7}{6}, inftyright)$$