log(0.5*x)-3>2

$$log{left (frac{x}{2} right )} – 3 > 2$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{2} right )} – 3 > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{2} right )} – 3 = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{2} right )} – 3 = 2$$
$$log{left (frac{x}{2} right )} = 5$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{2} = e^{5}$$
упрощаем
$$frac{x}{2} = e^{5}$$
$$x = 2 e^{5}$$
$$x_{1} = 2 e^{5}$$
$$x_{1} = 2 e^{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 e^{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 e^{5}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 e^{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{2} right )} – 3 > 2$$
$$-3 + log{left (frac{1}{2} left(- frac{1}{10} + 2 e^{5}right) right )} > 2$$

/ 1 5
-3 + log|- — + e | > 2
20 /

Тогда
$$x < 2 e^{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 e^{5}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge 2 e^{5} < x$$

5
(2*e , oo)

$$x in left(2 e^{5}, inftyright)$$