log(0.5*x)>=1

$$log{left (frac{x}{2} right )} geq 1$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{2} right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{2} right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{2} right )} = 1$$
$$log{left (frac{x}{2} right )} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{2} = e^{1}$$
упрощаем
$$frac{x}{2} = e$$
$$x = 2 e$$
$$x_{1} = 2 e$$
$$x_{1} = 2 e$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 e$$
=
$$- frac{1}{10} + 2 e$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{2} right )} geq 1$$
$$log{left (frac{1}{2} left(- frac{1}{10} + 2 eright) right )} geq 1$$

log(-1/20 + E) >= 1

но

log(-1/20 + E) < 1

Тогда
$$x leq 2 e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 2 e$$

_____
/
——-•——-
x1

$$2 e leq x wedge x < infty$$

[2*E, oo)

$$x in left[2 e, inftyright)$$