На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (frac{16}{25} right )} > log{left (5 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (frac{16}{25} right )} = log{left (5 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (frac{16}{25} right )} = log{left (5 right )}$$
$$log{left (x right )} = – frac{1}{2} log{left (16 right )} + frac{1}{2} log{left (25 right )} + log{left (5 right )}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
log(25) log(16)
——- – ——- + log(5)
2 2
————————–
1
x = e
упрощаем
$$x = frac{25}{4}$$
$$x_{1} = frac{25}{4}$$
$$x_{1} = frac{25}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{25}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{123}{20}$$
=
$$frac{123}{20}$$
подставляем в выражение
$$log{left (x right )} + frac{1}{2} log{left (frac{16}{25} right )} > log{left (5 right )}$$
$$frac{1}{2} log{left (frac{16}{25} right )} + log{left (frac{123}{20} right )} > log{left (5 right )}$$
log(16) log(25)
——- – log(20) – ——- + log(123) > log(5)
2 2
Тогда
$$x < frac{25}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{25}{4}$$
_____
/
——-ο——-
x1
(25/4, oo)
