log(1/2)*(-x)>=4

$$- x log{left (frac{1}{2} right )} geq 4$$

Дано неравенство:
$$- x log{left (frac{1}{2} right )} geq 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x log{left (frac{1}{2} right )} = 4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(1/2)*(-x) = 4

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log1/2-x = 4

Разделим обе части ур-ния на log(2)

x = 4 / (log(2))

$$x_{1} = frac{4}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{4}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{4}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{4}{log{left (2 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{4}{log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$- x log{left (frac{1}{2} right )} geq 4$$

/ / 4 1
log(1/2)*|-|——- – –|| >= 4
| | 1 10||
log (2) //

/1 4
-|– – ——|*log(2) >= 4
10 log(2)/

но

/1 4
-|– – ——|*log(2) < 4 10 log(2)/

Тогда
$$x leq frac{4}{log{left (2 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{4}{log{left (2 right )}}$$

_____
/
——-•——-
x1

/ 4
And|—— <= x, x < oo| log(2) /

$$frac{4}{log{left (2 right )}} leq x wedge x < infty$$

4
[——, oo)
log(2)

$$x in left[frac{4}{log{left (2 right )}}, inftyright)$$