log(1/2)*x>0

$$x log{left (frac{1}{2} right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$x log{left (frac{1}{2} right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x log{left (frac{1}{2} right )} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(1/2)*x = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log1/2x = 0

Разделим обе части ур-ния на -log(2)

x = 0 / (-log(2))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x log{left (frac{1}{2} right )} > 0$$
$$frac{-1}{10} log{left (frac{1}{2} right )} > 0$$

log(2)
—— > 0
10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 0$$

(-oo, 0)

$$x in left(-infty, 0right)$$