log(1/3)*(7-x/2)>=-3

$$left(- frac{x}{2} + 7right) log{left (frac{1}{3} right )} geq -3$$

Дано неравенство:
$$left(- frac{x}{2} + 7right) log{left (frac{1}{3} right )} geq -3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- frac{x}{2} + 7right) log{left (frac{1}{3} right )} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/3)*(7-x/2) = -3

Раскрываем выражения:

-7*log(3) + x*log(3)/2 = -3

Сокращаем, получаем:

3 – 7*log(3) + x*log(3)/2 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3 – 7*log3 + x*log3/2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x*log(3)
-7*log(3) + ——– = -3
2

Разделим обе части ур-ния на (-7*log(3) + x*log(3)/2)/x

x = -3 / ((-7*log(3) + x*log(3)/2)/x)

Получим ответ: x = 14 – 6/log(3)
$$x_{1} = – frac{6}{log{left (3 right )}} + 14$$
$$x_{1} = – frac{6}{log{left (3 right )}} + 14$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{6}{log{left (3 right )}} + 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

6 1
14 – ——- – —
1 10
log (3)

=
$$- frac{6}{log{left (3 right )}} + frac{139}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(- frac{x}{2} + 7right) log{left (frac{1}{3} right )} geq -3$$

/ 6 1
| 14 – ——- – –|
| 1 10|
| log (3) |
log(1/3)*|7 – —————–| >= -3
| 1 |
2 /

/1 3
-|– + ——|*log(3) >= -3
20 log(3)/

но

/1 3
-|– + ——|*log(3) < -3 20 log(3)/

Тогда
$$x leq – frac{6}{log{left (3 right )}} + 14$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq – frac{6}{log{left (3 right )}} + 14$$

_____
/
——-•——-
x1

/ 6
And|14 – —— <= x, x < oo| log(3) /

$$- frac{6}{log{left (3 right )}} + 14 leq x wedge x < infty$$

6
[14 – ——, oo)
log(3)

$$x in left[- frac{6}{log{left (3 right )}} + 14, inftyright)$$