log(1/3)*(x-5)>1

$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$

Дано неравенство:
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/3)*(x-5) = 1

Раскрываем выражения:

5*log(3) – x*log(3) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 5*log(3) – x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 5*log3 – x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

5*log(3) – x*log(3) = 1

Разделим обе части ур-ния на (5*log(3) – x*log(3))/x

x = 1 / ((5*log(3) – x*log(3))/x)

Получим ответ: x = (-1 + log(243))/log(3)
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$
$$left(-5 + – frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$

/ 51 -1 + log(243)
-|- — + ————-|*log(3) > 1
10 log(3) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ -1 + log(243)
And|-oo < x, x < -------------| log(3) /

$$-infty < x wedge x < frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$

-1 + log(243)
(-oo, ————-)
log(3)

$$x in left(-infty, frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}right)$$