Дано

$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/3)*(x-5) = 1

Раскрываем выражения:

5*log(3) – x*log(3) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 5*log(3) – x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 5*log3 – x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

5*log(3) – x*log(3) = 1

Разделим обе части ур-ния на (5*log(3) – x*log(3))/x

x = 1 / ((5*log(3) – x*log(3))/x)

Получим ответ: x = (-1 + log(243))/log(3)
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$left(x – 5right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$
$$left(-5 + – frac{1}{10} + frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}right) log{left (frac{1}{3} right )} > 1$$

/ 51 -1 + log(243)
-|- — + ————-|*log(3) > 1
10 log(3) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ

/ -1 + log(243)
And|-oo < x, x < -------------| log(3) /

$$-infty < x wedge x < frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Ответ №2

-1 + log(243)
(-oo, ————-)
log(3)

$$x in left(-infty, frac{-1 + log{left (243 right )}}{log{left (3 right )}}right)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.85
Erista
подготовлю реферат, сообщение, курсовую и контрольную по педагогике, философии, а так же по военной дисциплине не технического содержания. а так же отличную презентацию к уже готовому тексту. окажу содействие в подготовке доклада к диплому