log(1/3)*x>=1

log(1/3)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log1/3x = 1

Разделим обе части ур-ния на -log(3)

x = 1 / (-log(3))

$$x_{1} = – frac{1}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{1}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

1 1
– —— – —
log(3) 10

=
$$- frac{1}{log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x log{left (frac{1}{3} right )} geq 1$$

/ 1 1
log(1/3)*|- —— – –| >= 1
log(3) 10/

/ 1 1
-|- — – ——|*log(3) >= 1
10 log(3)/

значит решение неравенства будет при:
$$x leq – frac{1}{log{left (3 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

/ -1
And|x <= ------, -oo < x| log(3) /

-1
(-oo, ——]
log(3)