Дано

$$frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} > -1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} = -1$$
преобразуем
$$1 – frac{log{left (4 right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} = 0$$
$$1 + frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}$$
Дано уравнение:
$$1 + frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -log(4)

b1 = log(7 + x^2 – 4*x)

a2 = 1

b2 = -1

зн. получим ур-ние
$$-1 left(- log{left (4 right )}right) = log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}$$
$$log{left (4 right )} = log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log4 = log(7 + x^2 – 4*x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log4 = log7+x+2+4*x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

log(4) = log(7 + x^2 – 4*x)

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (frac{1}{4} right )}}{log{left (x^{2} – 4 x + 7 right )}} > -1$$

log(1/4)
——————— > -1
1/ 2 4*9
log |9/10 – — + 7|
10 /

-log(4)
——————– > -1
-log(100) + log(421)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 1$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 1$$
$$x > 3$$

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < 1right) vee left(3 < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(-oo, 1) U (3, oo)

$$x in left(-infty, 1right) cup left(3, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
3.94
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.