log(1/5)*(4-x)>log(1/5)*2+log(5)*(x-1)

$$left(- x + 4right) log{left (frac{1}{5} right )} > left(x – 1right) log{left (5 right )} + 2 log{left (frac{1}{5} right )}$$

Дано неравенство:
$$left(- x + 4right) log{left (frac{1}{5} right )} > left(x – 1right) log{left (5 right )} + 2 log{left (frac{1}{5} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x + 4right) log{left (frac{1}{5} right )} = left(x – 1right) log{left (5 right )} + 2 log{left (frac{1}{5} right )}$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/5)*(4-x) = log(1/5)*2+log(5)*(x-1)

Раскрываем выражения:

-4*log(5) + x*log(5) = log(1/5)*2+log(5)*(x-1)

-4*log(5) + x*log(5) = – 2*log(5) + log(5)*(x – 1)

-4*log(5) + x*log(5) = – 2*log(5) + – log(5) + x*log(5)

Сокращаем, получаем:

-log(5) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-log5 = 0

Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

log(1/5)*(4 – 0) > log(1/5)*2 + log(5)*(-1)

-4*log(5) > -3*log(5)

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений