log(10*x)*1/log(0.01)*log(10)*1/log(100*x)+1/4>0

$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{100} right )}} log{left (10 x right )}}{log{left (100 x right )}} log{left (10 right )} + frac{1}{4} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{100} right )}} log{left (10 x right )}}{log{left (100 x right )}} log{left (10 right )} + frac{1}{4} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{100} right )}} log{left (10 x right )}}{log{left (100 x right )}} log{left (10 right )} + frac{1}{4} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{100} right )}} log{left (10 x right )}}{log{left (100 x right )}} log{left (10 right )} + frac{1}{4} > 0$$
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{100} right )}} log{left (frac{90}{10} 1 right )}}{log{left (frac{900}{10} 1 right )}} log{left (10 right )} + frac{1}{4} > 0$$

1 log(9)*log(10)
– – —————- > 0
4 log(90)*log(100)

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

_____
——-ο——-
x1

$$frac{1}{100} < x wedge x < 1$$

(1/100, 1)

$$x in left(frac{1}{100}, 1right)$$