log(1)*1/3*(x+2)-log(9)*(x+2)>-3/2

$$- left(x + 2right) log{left (9 right )} + frac{1}{3} log{left (1 right )} left(x + 2right) > – frac{3}{2}$$

Дано неравенство:
$$- left(x + 2right) log{left (9 right )} + frac{1}{3} log{left (1 right )} left(x + 2right) > – frac{3}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- left(x + 2right) log{left (9 right )} + frac{1}{3} log{left (1 right )} left(x + 2right) = – frac{3}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1)*1/3*(x+2)-log(9)*(x+2) = -3/2

Раскрываем выражения:

0 – log(9)*(x + 2) = -3/2

0 – 4*log(3) – 2*x*log(3) = -3/2

Сокращаем, получаем:

3/2 – 4*log(3) – 2*x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3/2 – 4*log3 – 2*x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*log(3) – 2*x*log(3) = -3/2

Разделим обе части ур-ния на (-4*log(3) – 2*x*log(3))/x

x = -3/2 / ((-4*log(3) – 2*x*log(3))/x)

Получим ответ: x = (3 – log(6561))/(4*log(3))
$$x_{1} = frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

3 – log(6561) 1
————- – —
1 10
4*log (3)

=
$$frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- left(x + 2right) log{left (9 right )} + frac{1}{3} log{left (1 right )} left(x + 2right) > – frac{3}{2}$$

log(1) /3 – log(6561) 1 /3 – log(6561) 1
——*|————- – — + 2| – log(9)*|————- – — + 2| > -3/2
3 | 1 10 | | 1 10 |
4*log (3) / 4*log (3) /

/19 3 – log(6561)
-|– + ————-|*log(9) > -3/2
10 4*log(3) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 3 – log(6561)
And|-oo < x, x < -------------| 4*log(3) /

$$-infty < x wedge x < frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}$$

3 – log(6561)
(-oo, ————-)
4*log(3)

$$x in left(-infty, frac{- log{left (6561 right )} + 3}{4 log{left (3 right )}}right)$$