log(11*x)>-1

$$log{left (11 x right )} > -1$$

Дано неравенство:
$$log{left (11 x right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (11 x right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (11 x right )} = -1$$
$$log{left (11 x right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$11 x = e^{-1}$$
упрощаем
$$11 x = e^{-1}$$
$$x = frac{1}{11 e}$$
$$x_{1} = frac{1}{11 e}$$
$$x_{1} = frac{1}{11 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{11 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{11 e^{1}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{11 e}$$
подставляем в выражение
$$log{left (11 x right )} > -1$$
$$log{left (11 left(- frac{1}{10} + frac{1}{11 e^{1}}right) right )} > -1$$

/11 -1
pi*I + log|– – e | > -1
10 /

Тогда
$$x < frac{1}{11 e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{11 e}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge frac{1}{11 e} < x$$

-1
e
(—, oo)
11

$$x in left(frac{1}{11 e}, inftyright)$$