log(13-4*x)*1/log(1/25)*log(1/5)*1/log(4-x)>=1

$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{25} right )}} log{left (- 4 x + 13 right )}}{log{left (- x + 4 right )}} log{left (frac{1}{5} right )} geq 1$$

Дано неравенство:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{25} right )}} log{left (- 4 x + 13 right )}}{log{left (- x + 4 right )}} log{left (frac{1}{5} right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{25} right )}} log{left (- 4 x + 13 right )}}{log{left (- x + 4 right )}} log{left (frac{1}{5} right )} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{frac{1}{log{left (frac{1}{25} right )}} log{left (- 4 x + 13 right )}}{log{left (- x + 4 right )}} log{left (frac{1}{5} right )} geq 1$$

/ 4*9
log|13 – —|
10/
————-*log(1/5)
1
log (1/25)
———————- >= 1
1
log (4 – 9/10)

(-log(5) + log(47))*log(5)
—————————- >= 1
(-log(10) + log(31))*log(25)

но

(-log(5) + log(47))*log(5)
—————————- < 1 (-log(10) + log(31))*log(25)

Тогда
$$x leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 1$$

_____
/
——-•——-
x1

$$1 leq x wedge x < 3$$

[1, 3)

$$x in left[1, 3right)$$