log(14*x)-5*(35*x-2)>=1

$$- 175 x – 10 + log{left (14 x right )} geq 1$$

Дано неравенство:
$$- 175 x – 10 + log{left (14 x right )} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 175 x – 10 + log{left (14 x right )} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )}$$
$$x_{1} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}$$
$$x_{2} = – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

/ -9
|-25*e |
LambertW|——-|
2 / 1
– —————– – —
175 10

=
$$- frac{1}{10} – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}$$
подставляем в выражение
$$- 175 x – 10 + log{left (14 x right )} geq 1$$

/ / / -9 / / / -9
| | |-25*e | || | | |-25*e | | |
| | LambertW|——-| || | | LambertW|——-| | |
| | 2 / 1 || | | 2 / 1 | |
log|14*|- —————– – –|| – 5*|35*|- —————– – –| – 2| >= 1
175 10// 175 10/ /

/ / -9
| |-25*e ||
/ -9 | 2*LambertW|——-||
55 |-25*e | |7 2 /| >= 1
— + pi*I + LambertW|——-| + log|- + ——————-|
2 2 / 5 25 /

Тогда
$$x leq – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )} wedge x leq – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

/ / -9 / -9
| |-25*e | |-25*e | |
| -LambertW|——-, -1| -LambertW|——-| |
| 2 / 2 / |
And|x <= -----------------------, ------------------- <= x| 175 175 /

$$x leq – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )} wedge – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )} leq x$$

/ -9 / -9
|-25*e | |-25*e |
-LambertW|——-| -LambertW|——-, -1|
2 / 2 /
[——————-, ———————–]
175 175

$$x in left[- frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}} right )}, – frac{1}{175} {Lambertw}{left (- frac{25}{2 e^{9}},-1 right )}right]$$