log(16^(1/8))*log(1/4)*x+2>=2

$$x log{left (frac{1}{4} right )} log{left (sqrt[8]{16} right )} + 2 geq 2$$

Дано неравенство:
$$x log{left (frac{1}{4} right )} log{left (sqrt[8]{16} right )} + 2 geq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x log{left (frac{1}{4} right )} log{left (sqrt[8]{16} right )} + 2 = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(16^(1/8))*log(1/4)*x+2 = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log16+1/8)*log1/4x+2 = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

/ ___
-x*log(4)*log/ 2 / = 0

Разделим обе части ур-ния на -log(4)*log(sqrt(2))

x = 0 / (-log(4)*log(sqrt(2)))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x log{left (frac{1}{4} right )} log{left (sqrt[8]{16} right )} + 2 geq 2$$
$$frac{-1}{10} log{left (frac{1}{4} right )} log{left (sqrt[8]{16} right )} + 2 geq 2$$

/ ___
log(4)*log/ 2 /
2 + —————– >= 2
10

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 0$$

_____
——-•——-
x1

(-oo, 0]

$$x in left(-infty, 0right]$$