log(2)^2*x+6>5*log(2)*x

$$x log^{2}{left (2 right )} + 6 > x 5 log{left (2 right )}$$

Дано неравенство:
$$x log^{2}{left (2 right )} + 6 > x 5 log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x log^{2}{left (2 right )} + 6 = x 5 log{left (2 right )}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(2)^2*x+6 = 5*log(2)*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2^2*x+6 = 5*log(2)*x

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log2^2*x+6 = 5*log2x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x log^{2}{left (2 right )} = 5 x log{left (2 right )} – 6$$
Разделим обе части ур-ния на log(2)^2

x = -6 + 5*x*log(2) / (log(2)^2)

$$x_{1} = frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

6 1
——————— – —
1 1 10
(5 – log(2)) *log (2)

=
$$- frac{1}{10} + frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$x log^{2}{left (2 right )} + 6 > x 5 log{left (2 right )}$$

2 / 6 1 / 6 1
log (2)*|——————— – –| + 6 > 5*log(2)*|——————— – –|
| 1 1 10| | 1 1 10|
(5 – log(2)) *log (2) / (5 – log(2)) *log (2) /

2 / 1 6 / 1 6
6 + log (2)*|- — + ——————-| > 5*|- — + ——————-|*log(2)
10 (5 – log(2))*log(2)/ 10 (5 – log(2))*log(2)/

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 6
And|-oo < x, x < -------------------| (5 - log(2))*log(2)/

$$-infty < x wedge x < frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}$$

6
(-oo, ——————-)
(5 – log(2))*log(2)

$$x in left(-infty, frac{6}{left(- log{left (2 right )} + 5right) log{left (2 right )}}right)$$